Mec2-4 - Machine d'Atwood
Fonction
Ralentir, pour l'étudier, la chute d'un corps ; vérifier le « principe d'inertie ».
Description
Deux solides de même masse M sont accrochés aux extrémités d'un fil souple et de masse négligeable, qui repose sur la gorge d'une poulie de moment d'inertie négligeable, tournant autour d'un axe fixe avec un frottement négligeable. Le déplacement de chacune des masses M peut être repéré sur une règle graduée. Une surcharge de masse m peut être placée sur l'une des masses. Des accessoires fixés sur le support vertical peuvent être disposés sur le parcours des « masses ».
Le premier de ces accessoires est un plateau escamotable sur lequel repose, avant départ, la masse surchargée M + m.
Au top fourni par une horloge (ou par un métronome), on escamote le plateau : c'est le départ d'une translation verticale pour chacune de deux masses (verticale descendante pour M + m, verticale ascendante pour l'autre).
Par une simplification non justifiée, donc abusive, on assimile le système à un seul solide mobile de masse 2M + m soumis à une force constante mg. Un tel solide serait donc animé d'un mouvement de translation d'accélération a constante :
Tout se passerait donc comme si l'intensité g de la pesanteur était divisée par
d'où la chute ralentie.
Après un parcours d fixe à l'avance, un deuxième accessoire (un anneau) enlève la surcharge sans exercer d'action sur la « masse » qui la supportait.
La vitesse acquise est alors :
Un troisième accessoire, situé à la distance d' du second, arrête le mouvement. On mesure le temps t' qui sépare les bruits que font l'enlèvement de la surcharge par le second accessoire et l'arrêt par le troisième. On répète l'expérience pour une même valeur de d et diverses valeurs de d'. On constate alors que le rapport d'/t' est indépendant de d' ce qui prétend vérifier le « principe d'inertie » (le système non soumis à un force ayant un mouvement rectiligne uniforme). En fait, le système est complexe et possède des degrés de liberté imposés.
On vérifie ensuite, pour diverses valeurs de d, que la vitesse v mesurée par le rapport d'/t' satisfait bien la relation :
Pour réduire les frottements de rotation, l'axe de la poulie repose de chaque côté sur les bords de deux poulies entrecroisées (5 poulies en tout : une poulie principale et 4 poulies servant de supports).
Remarque : un calcul plus correct, tenant compte du moment d'inertie I de la poulie, de rayon r, mais ignorant la masse du fil et sa raideur donne :
Les lois de la mécanique seront plus correctement dégagées à l'aide de la table à coussin d'air.
Histoire
George Atwood (1746-1807), physicien anglais, fut professeur à Cambridge. La machine daterait de 1784. Dans son livre L'empire immobile, Alain Peyrefitte relate l'histoire en 1793 de l'ambassade anglaise dirigée par McCartney auprès de l'empereur de Chine Qianlong. Parmi les nombreux cadeaux offerts à l'empereur figure une machine d'Atwood (voir la note en bas de la page 236). La machine d'Atwood fut longtemps utilisée dans l'enseignement scientifique français, notamment après la réforme de l'enseignement scientifique de 1902.
La machine d'Atwood présentée ici porte la plaque du fabricant Pixii. La légende veut que cette machine ait été offerte au lycée Louis le Grand par l'impératrice Joséphine. La machine était coiffée d'une magnifique « pomme de pin » qui fut sciée (et qui a disparu) parce qu'il était difficile de faire passer la machine d'Atwood sous les linteaux des portes.
